V diplomové práci jsem se věnoval online Ramsey theorii.
Představte si hru Buildera a Paintera. Každé kolo Builder vytvoří hranu, a Painter rozhodne o její barvě. Úkolem Buildera je vynutit, aby vznikl jednobarevný podgraf. Nejmenší počet tahů, ve kterých Builder dovede vyhrát (proti jekékoli Painterově strategii) se nazýví online Ramsey number (ORN)
Výsledky:
- definice nekonečné rodiny stromů, pro které je ORN menší nez size-Ramsey number
- horní mez na ORN cyklů
- horní mez na ORN k-podrozdělených hvězd
- zjištění přesné hodnoty ORN C_3 vs S_n na souvislých grafech
Tyto výsledky byly publikvoány.